1. Resumo
O contéudo desse relatório aborda a realização de um experimento(este que propõe a medição do período que o pêndulo leva para realizar suas oscilações) em que foram utilizados: pêndulo simples, balança digital, transferidor analógico, trena e cronômetro digital visando instrui-nos a trabalhar com as medidas de grandezas físicas, como massa, tempo e comprimento, aplicando os valores obtidos no experimento na resolução de cálculos de período de oscilação, média do período de oscilação, desvio absoluto, quadrado do desvio, soma dos quadrados dos desvios e incerteza instrumental dos períodos de oscilação de maneira adequada e alcançando os resultados corretos e padronizados de acordo com o Sistema Internacional de Unidades.
2. Introdução teórica
Medidas de grandezas físicas
1. Introdução
Nosso ponto de partida é ter em mente que a interpretação e análise do resultado constituem a parte mais importante de um trabalho experimental. As grandezas físicas são determinadas experimentalmente por medidas ou combinações de medidas, e a estas medidas estão associadas suas incertezas intrínsecas, decorrentes das características dos aparelhos utilizados no processo de medição.
Muitos têm a falsa intuição de que se o Homem se dispusesse a medir uma grandeza qualquer, ele conseguiria melhorar tal medição indefinidamente, até um valor que fosse absolutamente correto. Em poucos casos da vida cotidiana são manipuladas grandezas cujos valores verdadeiros são conhecidos a priori. Exemplo: Determinar a soma dos ângulos internos de um triângulo. Na maioria das ocasiões utilizam-se grandezas cujos valores verdadeiros devem ser medidos através de procedimentos experimentais. Exemplo: a determinação da aceleração da gravidade gr local. Nestes casos fica evidente a dificuldade de encontrar o valor verdadeiro da grandeza estudada.
As medidas das grandezas físicas podem ser classificadas em diretas(fundamentais) ou indiretas(derivadas)
Entende-se por medidas diretas as não dependentes de outra grandeza para a sua determinação, ou seja, é possível medi-las diretamente através de algum instrumento. Podem ser citados: o tempo (medido com um cronômetro), a temperatura (medida com um termômetro), a massa (medida com uma balança), etc.
Já as medidas indiretas, geralmente, são obtidas através de uma relação matemática existente entre outras grandezas possíveis de serem medidas diretamente. Por exemplo, podem ser classificadas como medidas indiretas as de velocidade, v, de força, F e de quantidade de calor, Q. Note que a velocidade é obtida através da relação existente entre as medidas de espaço percorrido e tempo (v=Dx/Dt), já a força está relacionada com a massa e aceleração (F=ma) e a quantidade de calor é dependente da massa, do calor específico do material e da variação de temperatura (Q=mcDT).
No entanto, em alguns casos é possível escolher entre medir uma mesma grandeza física direta ou indiretamente.
Observe que você pode medir o comprimento de uma bancada do laboratório utilizando uma trena (medida direta) ou uma pequena régua (medida indireta). Ao utilizar a trena você conseguirá medi-lo de uma única vez, realizando, portanto, uma medição direta. Por outro lado, ao utilizar a pequena régua você deverá realizar um conjunto de medidas parciais, uma vez que a régua tem o comprimento menor do que o da bancada. Assim, o comprimento total no último caso dependerá da soma de todas as medidas parciais, sendo, portanto, obtido indiretamente através de uma relação matemática entre estas medidas (a soma).
A toda medida realizada está associado um erro, ou seja, uma flutuação no entorno do valor medido. Esta flutuação pode ser devida a vários fatores (instrumento, observador, procedimento experimental, condições ambientes, etc).
Note que no exemplo anterior as imprecisões das medidas do comprimento total serão diferentes não somente por terem sido utilizados instrumentos diferentes (trena e régua), mas também pelas diferenças entre os procedimentos experimentais seguidos. A medida realizada com a trena depende da imprecisão de uma única medida, já a realizada com a régua é na realidade resultante de um conjunto de medições. Deste modo, a cada medição parcial com a régua estará associada uma imprecisão, e portanto, a imprecisão do comprimento total deverá contabilizar as imprecisões de todas as medidas parciais. Portanto, um bom observador deverá saber não somente escolher um instrumento adequado para a medição, mas também avaliar os possíveis erros envolvidos e determinar o procedimento experimental mais adequado que permita a minimização destes erros.
2. Tipos de erros
O objetivo da medição de uma grandeza física é alcançar o seu valor verdadeiro ou valor real, que é muito difícil. Pode-se concluir, após uma série de medidas, um valor que mais se aproxime do valor real. Caso tenhamos, a priori, o conhecimento do valor real da grandeza e o comparamos com o resultado de uma série de medidas podemos definir o que denominamos de ERRO. Erro é a diferença entre o valor medido e o valor verdadeiro da grandeza.
Os erros atribuídos às medições podem ser
classificados em erros estatísticos e erros sistemáticos.
O erro estatístico (ou aleatório) está relacionado com a precisão do aparelho e com as condições externas aleatórias de medidas. São interferências caóticas, imprevisíveis, devido a causas numerosas, inconstantes, totalmente ignoradas ou mal conhecidas; elas afetam as medições desviando-as igualmente para valores maiores ou menores que o valor verdadeiro. Por exemplo, na medição de massa de uma balança, correntes de ar ou vibrações (fatores aleatórios) podem introduzir erro estatístico na medição. Entretanto, os erros estatísticos podem ser reduzidos, eliminando ou reduzindo os fatores aleatórios que interferem no processo de medição, no caso da balança é possível realizar a escolha de um local livre de correntes de ar em outra região da sala do laboratório. Um operador, repetindo diversas vezes a medida de uma grandeza física, mesmo que observe o máximo de cuidado, pode não obter valores repetidos iguais. Isto ocorre devido a aleatoriedade das influências no momento de medir
· imperícia do operador.
· erro de paralaxe na leitura de uma escala.
· reflexos variáveis do operador (marcador de um cronômetro)
O erro sistemático é sempre o mesmo nos resultados, ou seja, na presença de
erros sistemáticos a diferença entre o valor medido e o valor real é sempre a mesma. São interferências que desviam as medidas do valor verdadeiro sempre no mesmo sentido, produzindo medições sempre maiores ou sempre menores que o valor verdadeiro. Podem ser classificados em sistemáticos instrumentais (relacionado com equipamentos mal calibrados), sistemáticos ambientais (devido a efeitos do ambiente sobre a experiência), sistemáticos observacionais (devido às falhas do procedimento de medição adotado pelo experimentador ou às limitações do observador), sistemáticos teóricos (devido à uma falha conceitual, tais como aproximações de modelos teóricos, constantes físicas, etc.).
• calibração errônea de uma escala num instrumento.
• um relógio descalibrado que sempre adianta ou sempre atrasa.
• A influência do potencial de contacto numa medida de voltagem.
• Um operador que sempre superestima ou sempre subestima os valores das medidas.
Cabe ao observador eliminar ou minimizar os erros sistemáticos através de alterações no procedimento experimental seguido. Caso você não possa eliminar os erros sistemáticos, você deve realizar uma estimativa da sua interferência na medida do valor real. Por exemplo, ao medir a temperatura com um termômetro mal calibrado, você pode fazer uma estimativa do erro introduzido pelo equipamento através de comparações de medidas de temperaturas bem conhecidas, tais como: uma mistura de água com gelo ou água fervendo. Uma vez detectado que o termômetro sempre acrescenta (ou diminui) o mesmo valor no valor real, você poderá descontar este valor de todas as medidas realizadas com este termômetro.
Outro ponto a ser destacado é que ao determinar uma grandeza física, deve-se assegurar que as medições realizadas estejam próximas ao valor real esperado. Por exemplo, se você deseja realizar um experimento para obter a aceleração da gravidade em São Paulo, você deve consultar previamente o valor esperado para esta grandeza (g = 9,8m/s²) na literatura existente para que possa compará-lo às medições realizadas. Não se devem aceitar valores muito discrepantes do valor esperado, evitando assim os erros grosseiros. Observe o exemplo a seguir:
Exemplo: Um indivíduo realizou um conjunto de cinco medições de temperatura do corpo humano em estado não febril, conforme mostra a Tabela 1. Sabe-se que temperaturas superiores a 37º correspondem ao estado febril.
Tabela 1: Medidas de temperatura do corpo humano em estado não febril
O valor 45,0o C é muito discrepante em relação ao valor esperado, certamente algum erro grosseiro de medição deve ter ocorrido; e portanto, você deve eliminar este valor.
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